引
上帝真的掷骰子吗？
2022年，诺贝尔物理学奖的三位获奖者，给出了肯定的答案。
他们解答了贝尔不等式，放飞了“量子纠缠”，终结了爱玻之间的这场伟大战争。
这是科学史上最掷地有声的一场审判。
关于这一部分内容，由戴瑾X量子学派共同推出。
你不一定看得懂，但一定要读下去，万一读懂了呢？
01
什么是量子纠缠？
相信你可能已经在一些科技媒体的报道中看到过量子纠缠这个词。
但，量子纠缠并不是一个复杂的现象。
比如一个粒子，它在某一个方向上的角动量（自旋）只能有两种可能性，让我们用向上、向下的两个箭头来表示；
有时候一个双粒子的系统会处在下面这样一个状态（中间那个加号也可能是减号）：
我们暂时抛开前面的系数和符号，看两个尖括号里面的内容。它是说这个系统有两个可能性：
·第一个粒子向上、第二个向下（第一个尖括号）。
·第一个粒子向下、第二个向上（第二个尖括号）。
这时候，这两个粒子就处于一个纠缠的状态。
图1：纠缠的粒子
所谓纠缠，就是两个粒子有了相关性；就是说我们完成了对一个粒子状态的测量，就能够对第二个粒子的测量结果做出一定的预测。
如果两个粒子没有纠缠，它们的测量结果是彼此独立，完全没有关联的。
两个微观粒子发生纠缠是非常普遍的现象。
·如果两个粒子是从一个粒子或同时从一个微观系统中产生的，那么它们自然会有纠缠。
·如果两个粒子发生过相互作用,那么它们同样也会纠缠。
比如两个粒子发生弹性碰撞,
我们不知道它们会被弹到哪一个方向。
但如果在一个方向捕捉到了粒子1,
那么就可以根据动量守恒计算出将在哪个方向捕捉到粒子2。
量子的微观世界本来就是一个大量粒子彼此纠缠不清的世界。
当两个互相纠缠的粒子彼此距离很远的时候,是否还会有纠缠呢?
答案是会的，除非对一个粒子的状态进行测定。
在现实世界中,两个粒子通常都会与其他的粒子发生相互作用,形成新的纠缠。它们原来彼此之间的关联会变得越来越模糊。但如果它们都没有发生新的相互作用,那么这种纠缠关系就会保留，这种情况叫作长程纠缠。
02
爱因斯坦的困惑
长程的量子纠缠引发了科学界的长期争议.
有人说,这有什么可争议的?
把一副手套分别装到两个箱子里,其中一个箱子交给宇航员带到月球上.宇航员打开箱子,发现是一只左手的手套,他马上知道,留在地面上的是一只右手的手套.这和上面所说的粒子自旋的纠缠有什么区别?
两个发生过相互作用的粒子有着相关性或纠缠,
这不是量子力学特有的现象，经典力学中同样有这样的现象。
用手套这个例子来比喻，
量子纠缠和经典力学的相关性的差别在于:
经典力学认为,在没打开箱子前,手套是左手的还是右手的已经确定了,打开它不过是发现了一件已经确定的事情。
而量子力学认为,没打开箱子前,手套处于左手右手的叠加态,宇航员打开了箱子,才确定了手套的状态,所以就在这一瞬间,远在地球上的手套状态也同时被确定了! 只有量子力学,才使粒子之间的关联变成了一件很难理解的事情。
1935年,爱因斯坦和另外两位物理学家一起发表了一篇论文,利用量子纠缠来质疑量子力学的基本原理,他们都没有提到自旋。
如图11.2所示，一个速度很小的粒子衰变成了两个粒子，两个粒子高速地分开。如果在很远的一个探测器上捕捉到了粒子1，那么粒子2一定会出现在相对的方向上。
从一个粒子衰变产生的两个粒子的动量纠缠
这在经典力学里当然没有任何问题。但是在量子力学中,事先不知道粒子1和粒子2出现在哪一个方向上。
两个粒子的波函数是在各个方向基本相同但彼此关联的一个波函数。
当探测器捕捉到粒子1时，它的波函数坍缩成了一个点，此时粒子2的波函数也坍缩了。哪怕两个粒子已经相距一个光年,粒子2的波函数也在一瞬间坍缩,比光传过去的时间要快得多。
有人说量子纠缠是超光速的信息传播,这是错误的。
别急，在文章后面之后会进行解释,量子纠缠并不违反相对论。
爱因斯坦当然知道量子纠缠并不违反相对论,但这仍然显得非常不合理。所以他提出了局域实体性( LocalRealism )的概念。
(１)对一个粒子/系统/物体的测量结果,是对它内在属性的反映(实体性),与测量过程无关.
(２)粒子/系统/物体的内在属性,是不能由外界在 远距离凭空改变的(局域性),只能通过有限速度传播过去的相互作用而改变。
这两条假定,看起来是非常合理的.但是,实验中对粒子测量的结果具有随机性,又怎么解释?请举手回答！
唯一的解释就是粒子还有一些我们没看到的内在属性,这就是所谓的隐性变量假说,关于这个假说的完整表述如下：
(１)量子力学并不是微观世界的终极科学理论,因为粒子还有一个或几个代表其内在属性的变量(隐性变量),没有反映到现有的理论系统中。
(２)当两个同时产生或发生过相互作用的粒子分开时,对它们的测量会有什么样的结果就已经确定了,就像箱子里的手套一样.就是这些隐性变量决定了未来测量的结果。
(３)对于每一个具体的事件,隐性变量可以随机地处在不同的状态上，所以测量到的结果,仍然具有随机性。
(４)对两个粒子测量的结果当然会有相关性,经典物理学中两个互相有过作用的物体,本来也可以有相关性,但并非是对一个粒子的测量,改变了另一个粒子的状态。
由于量子纠缠现象的存在,使得量子力学似乎与局域实体性有矛盾.爱因斯坦把量子纠缠称为“超距鬼魅作用”。
03
贝尔定理
对于隐性变量假说,并没有人能提出具体的理论指出这些变量到底什么,怎么用这些隐性变量来解释微观世界的现象。在很长一段时间内,似乎永远也不能被排除。
谁知道将来会不会有一个像爱因斯坦那样聪明的人，构建出这样的理论呢?
让我们把压力给到新生代科学家，但这一届的物理学家好像不太行，他们对局域实体性的讨论也只能停留在哲学层面。
直到1964年英国物理学家约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）提出了一个定理。
贝尔证明了，如果隐性变量存在，对于两个相互关联的粒子进行不同的测量,得到的相关系数必须满足一些约束条件,无论这些隐性变量的具体形式是什么样的。量子力学中的纠缠态，可以不满足这样的约束条件。
比如，之前出现的第三张图【纠缠的粒子】，就违反了这个条件。
贝尔定理完全排除了用隐性变量理论来解释量子力学的可能。局域实体性不再是一个哲学命题，而是一个可以通过实验检验的科学问题。
在量子力学的所有特性中，自旋和自旋的量子化，是用经典世界观最难理解的。
如果在某个方向上，电子的角动量分量是一个纯1/2的状态，换一个夹角的方向去测量，不是你按三角函数计算的投影，而是1/2和-1/2两个状态的叠加。
你如果相信实体性假设，相信角动量和它的测量是彼此独立的，这样的特性很难理解。
而贝尔定理，就是从自旋着手的。
如下图所示，对于两个有着纠缠的有自旋的粒子，分别用探测器A和B检测它们的自旋分量。探测器A检测自旋在a轴上的分量，探测器B检测自旋在b轴上的分量。
图2 对于两个纠缠的粒子自旋的测量
对于像是下图（其实还是第三张图）那样状态的两个粒子，如果探测器A和B的方向是一致的（都是b），两个探测器得到的结果，一定是反向。
当A和B的方向不一样时（各代表a和b），测量到的自旋不会全部都是相反的，有一部分可能都是正的或者都是负的，用p(a,b)来表示这部分两个粒子方向相同的交叉概率。
注意p(b,b)=0，因为两个测量轴一致，两个粒子的方向不可能相同。
贝尔定理讨论的场景，比图2稍微复杂一些。
假设有三个不同的测量方向a、b、c，探测器A可以选择a或b两个方向，探测器B可以选择b或c两个方向。那么除了A、B都选择b方向，还有三种不同的可能性。
原贝尔定理（也叫贝尔不等式）是用三种不同情况的相关系数叙述的，在这种简化情况下，我们用交叉概率来表示更简洁。
也就是说，如果a和b方向的测量中有1%的相同符号，b和c也有1%的相同，那么a和c之间最多只能有2%的相同。这看上去像是正确，让我们给一个比较容易理解的证明，如下图3所示。
图3 贝尔定理的证明
如果探测器A和B都选择在b轴上测量角动量分量，那么一定有一半的事件为：
A得到向上的结果，B得到向下，另一半反过来。
我们选择前一半的事件进行分析，对后一半事件的分析是一样的。
假想把这些事件重演一遍
A探测器的方向改到a方向，B仍然在b方向。这时，B探测器仍然会全部得到向下，A得到到向上和向下概率分别是1-p(a,b)和p(a,b)。
如果A仍然在b方向，B改在c方向，那么B得到上和下的概率分别是p(b,c)和1-p(b,c)。我们把每一个方向上得到两个结果的概率都标在了图3上。
理所当然，A去选择a或者b方向测量，不会对B的测量造成影响，无论它怎样选择方向。那么A选择a和B选择c得到相同方向的概率是：
最后一个不等式显而易见，因为所有的概率都是正的。
在证明贝尔不等式的过程中，我们完全没有涉及到隐性变量和它们的具体形式。只是用了两个暗含的假设：
Ⅰ.对于一个事件，我们可以重新来一遍，换一个方向测量角动量。测量过程和粒子的内在属性是相互独立的两回事（实体性）。
Ⅱ.一个探测器选择不同的方向去测量，不会影响到另一个探测器的结果（局域性）。
对大多数人，这两条假设太自然了。甚至可能意识不到自己做了这样的假设。
量子纠缠对贝尔不等式的破坏
那么，量子力学满足贝尔不等式的限制吗？答案是否定的。状态就是个简单的例子。
如果a轴是b转动一个角度、c是b向相反方向转动同一个角度，a和c之间的夹角就是两倍这个角度，
那么量子力学的计算结果是：
图4
图5
随便找个角度拿计算器算一下,你就会发现【图5】和贝尔定理的预言是相反的.熟悉小角度近似法的读者会知道,如果以弧度为单位,那么在小角度下:
当 θ 是 ４５° 角时,量子力学对贝尔定理的违反最强烈。
那从量子力学的角度看,
以上贝尔定理的推导,错在哪里呢?
第一条实体性的假设就错了!
量子力学的测量和粒子属性不是互相独立的，我们不可以说,用在这两个方向上的探测器探测到了一个事件,换一个方向再去测量同一个事件,探测器变了,探测到的就是不同的事件。
量子力学是一套不具备实体性的物理理论，
粒子的属性和对它的测量,是不可分割的。
04
量子纠缠的实验检测
对于这次诺贝尔奖，很多报道的标题都是”证明爱因斯坦错了“，虽然是标题党，这样说不算错。
贝尔定理的发现，推动了一系列物理实验，去检验量子力学和局域实体性，到底哪一个是正确的。大部分实验，都是用光子做的。
与自旋 １ / ２ 的电子一样,光子也有两个基本的自旋状态,而且所有光子的自旋状态都可以用这两个基本状态去组合。
这两个基本状态可以是左圆偏振和右圆偏振,也可以是垂直线偏振和水平线偏振.
贝尔定理也完全适用于纠缠/关联着的光子,它们的表达形式非常类似线偏振的测量比较方便.
有一种叫偏振分光镜的设备会反射一个方向偏振的光,而让与偏振方向垂直的光透过去.把计数器摆在偏振分光镜的两侧,就可以统计两种不同偏振的光子数量。
实验的关键是制备类似【图1：纠缠的粒子】那样的有强烈纠缠的量子态.如果纠缠得不强烈,相关系数的测量就不会超出贝尔定理的范围.一种非线性
的光学效应就提供了完美的纠缠态。
某些晶体(如硼酸钡)会有一个小概率事件,即把一个高频率的入射光子,变成两个低频率也就是低能量的光子.这一对光子的自旋是强烈纠缠的。
如果一个在水平方向偏振,那么另一个就一定在垂直方向偏振;
如果一个在垂直方向偏振,那么另一个就一定在水平方向偏振,如下图所示↓
图6 纠缠光子对的制造
中国科学技术大学的研究小组在多光子的纠缠态的制备方面达到了世界领先水平—实现了 １８ 个光子同时垂直偏振或水平偏振.
如下图所示是一个典型的量子纠缠测量实验的示意图.
一对纠缠着的光子,分别射向一对偏振分光镜。
光子可能会从分光镜穿过或被反射,在这两条道路上,都有计数器在那里“等着”,完成对偏振方向的测量。以入射光线为轴改变旋转偏振分光镜的测量角度,相当于之前讨论的选择 a 、 b 、c轴。对于不同的测量角度,根据计数器的统计结果就可以计算出相关系数。
提高计数器的效率是获得足够精度的实验数据的关键.
图7：一个典型的量子纠缠测量实验
从20世纪70年代开始,一系列实验不断肯定了量子力学,否定了局域实体性.经过科学家几十年的努力,实验的精度越来越高,理论和实验的漏洞被不断补上。
直到现在,这方面的研究工作还没有中断。
2017年,中国的墨子号量子实验卫星把纠缠的光子对分别发到了青海德令哈和云南丽江高美古两个地面站，两个地面站共同完成了对量子纠缠的测量,再次验证了量子力学.远距离的量子纠缠被爱因斯坦称为“鬼魅相互作用”,这两个地面站相距1203千米,刷新了鬼魅相互作用距离的世界纪录。
05
重新认识量子力学
对于爱因斯坦的局域实体论,我们已经知道实体性的假设是错误的。
我们可以通过测量一个粒子,改变另一个很遥远的粒子的量子状态,这是我们不得不接受的一个事实.对于量子纠缠的研究和思考,可以让我们更深刻地认识量子论,以及它和相对论的关系.
量子纠缠可以瞬间坍缩一个遥远粒子的波函数,比光传过去的时间还短。
那为什么说量子纠缠并不违反相对论呢?
相对论告诉我们,物质、能量、信息的传播速度不能超过光速.对两个纠缠粒子的测量过程,显然没有在二者之间传输物质和能量,但有没有信息传播呢? 通过测量一个粒子,可以确定远处另一个粒子的状态,但这是我们给自己的信息,并不是传播出去的信息.那信息有没有传播出去呢?
如果有一对纠缠的光子,其中一个光子被测到是水平偏振的,那么另一个飞向宇宙并被外星人测量的光子一定是垂直偏振的。
但如果外星人接收到了一个垂直偏振的光子,是刚好接收了一个垂直偏振的光子,还是因为地球人测量了它,才收到了一个垂直偏振的光子? 对他而言有差别吗?
显然,外星人没有收到任何地球上是否有智慧生物、是否对另一个粒子进行过测量的信息.测量过程中并没有向外发送任何信息。
信息的传播只能以物质、能量为载体.
所以,量子纠缠不涉及任何物质、能量和信息的传输,不违反相对论.
比相对论更基本的是局域因果性，
因果性对于物理学和一切科学来说,都是非常基本的东西。科学相信自然界有规律可循,有原因就有结果,复制了原因,就能再现结果,就算不能决定性地再现结果,也能够统计性地再现结果.
假如没有因果性,科学也就没有什么意义了。
也许有人会问:
未来科技更发达的时候,我们能够乘上时间旅行车回到过去吗?
对此反问:
你见过从未来回来的人吗?
时间旅行破坏了局域因果性，发射到月球去的飞船，谁知道会不会被突然来访的未来人推到哪里去?
同样,超距作用也破坏局域因果性,精心设计的物理实验,谁知道会不会被遥远星系的外星人的一个什么动作,改变结果呢?
局域因果性告诉我们—
一切因果效应只能以物质、能量为载体,以有限的速度传播。
相对论进一步告诉我们—
这个速度不能超过光速.没有局域因果性。一切科学理论都是不可靠的，因为理论的预测都可能会被完全不可控的因素破坏。
如果接收到一个水平偏振的光子后,由于外星人对另一个光子的测量,我们接收到的光子变成垂直偏振的了,那么就破坏了局域因果性,违反相对论了。
当然,量子力学不是这样的。
量子力学不具备实体性,主要因为在微观世界无法做到观测一个粒子而不改变它的状态。
量子力学告诉我们怎样去描述微观系统,以及怎样预测对微观系统的测量结果， 但这个描述是不能脱离具体的实验设置的。
我们可以通过测量一个粒子改变远处另一个粒子的量子状态，这种效应,到底可以涵盖多远的距离呢?
只要实验条件允许把两个粒子都观测到,量子纠缠就是有意义的.至于另一个粒子飞向了宇宙深处,它的波函数是否坍缩了,就留给外星人去决定吧!
06
量子纠缠的应用
量子纠缠并不是一个全新的概念,
一直以来只是被当作量子力学中一个很难理解的现象。但从 ２０ 世纪 ９０ 年代开始,量子纠缠被发现有很高的潜在应用价值,才得到了广泛深入的研究。
比如使用了量子纠缠的量子密钥分发协议.
量子密钥分发协议详情
发送者和接收者各自测量一对纠缠光子的偏振方向
与 BB84类似,双方仍然随机地旋转方向发送和接收.发送完成后,双方仍然交换彼此的发送和接收方向，密码的形成和BB84一样,双方把收发方向一致的数据作为密码,但双方把其他无用的数据在公共信道上交换。
这个协议叫作 E91 ，收发双方利用共享的数据和各自测量的方向,可以计算贝尔定理涉及的基本相关系数,而这些相关系数一定是破坏贝尔定理的.如果有一个窃听者作为中间人转发了光子,发送者和接收者的光子则不再是纠缠的,相关系数不会违反贝尔定理.接收者可以利用贝尔定理检查是否有人窃听.
在量子计算机中,量子纠缠也扮演着不可或缺的角色.很多量子计算的原理需要使用纠缠态,比如,量子比特的纠错.不像经典的比特非 ０ 即１ 。
量子比特含有混合比例及相位信息,是会受到干扰的.多个粒子组成的强纠缠态有更高的抗干扰和纠错性能。
科学家们还在研究用量子纠缠改进原子钟的精度,以及提高光学显微镜的分辨率。
越来越多的研究表明,量子纠缠在自然界的很多物理现象中是至关重要的。
实际上,量子力学的测量又何尝不是一种量子纠缠? 只不过是被测量的粒子的状态和测试设备的状态形成了纠缠。
对量子纠缠的研究方兴未艾，我们仍旧在路上。
转发三连，让更多的人一起去了解量子力学的世界！
《从零开始读懂量子力学》
量子学派X戴瑾博士
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探寻微观世界的奥秘
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