教学内容：青岛版六年级下册96-97页"比和比例"整理复习第2课时
教学目标：
1.继续回顾整理"比和比例"的知识，进一步构建比和比例的知识体系，掌握整理知识的方法。
2. 通过讨论和交流、应用和反思，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.在运应比和比例的知识解决问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。
4.引导学生积极 "观察、比较、归纳、概括"等，熟练运用转化、数形结合等方法，形成知识技能，掌握学习方法。
教学重点：整理比和比例、熟练掌握求比值及图上（实际）距离的方法。
教学难点：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法
教具学具：
教师准备：课件
学生准备：课前整理有关比和比例的的知识。
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.谈话：上节课我们对正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识进行了整理和复习，今天这节课我们继续对"比和比例"的知识进行回顾和整理。课前，大家自主对这部分知识进行了整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。
2．小组内交流。
下面让我们先来看看交流要求：
（1） 向你的同位说说你整理了哪些内容。
（2） 把你遗漏的地方补充完整。
（3） 向小组内整理好的同学学习整理的方法。
3．班内交流。
针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对知识进行回顾：
（1）如何求比值、化简比？
学生结合整理的知识进行交流，引导得出：
比值：用比的前项除以比的后项所得的商叫比值。
化简比：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。
想一想：求比值和化简比有什么区别？
预设：①意义不同。求比值：比的前项除以比的后项所得的商,
化简比：把一个比化成最简单的整数比(前项与后项成互质数)
②结果不同。求比值的最后结果是一个数,这个数通常是分数表示,也可以是小数,整数。化简比的最后结果仍然是一个比,不能把他写成整数或小数的形式,但能写成分数的形式.
③读法不同。求比值的结果是数,应按数的读法去读,化简比的结果虽然可以写成真分数或假分数,但必须按照比的读法来读.
（2）如何解比例?
预设：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
举例： 12：24 = 3：x
解： x= 24×3÷12
x= 6
解比例的书写格式应注意什么?
预设：第一：要写"解"。第二：等号要对齐。第三：计算过程中，要计算的2个内项或外项的积，不要急着计算出结果，而是与另一个项写成分数的形式，进行约分后再计算结果。
（3）根据比例尺的意义怎样求图上距离和实际距离？要注意哪些问题？
预设： 图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
解题时一定要注意两个统一：单位的统一、等号两边比的统一。
小结：同学们汇报的既准确又条理，很了不起！其实求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的的知识在生活中有着很广泛的应用，今天我们就用所复习的知识解决一些实际问题。（板书课题）求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离
二、分层练习、巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
1.求比值和化简比：
最简整数比
让学生先思考一下这两道不同类的比，如何求比值？如何化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流计算方法。
师：你有什么发现？与全班同学交流好吗？
预设：求比值和化简比的方法一样。根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质或分数的基本性质，可以将各种比化简。方法是：整数比可以利用商不变的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比；小数比就先把小数化成整数，再约分；分数比的话就变除为乘，再约分。
友情提示：只要你的过程正确,方法不限,只是最后结果表示形式不一样 ,这就是化简比与比值的区别。
2.课本96页"应用与反思"第1题：说一说，议一议。
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...
对于（2），引导学生交流比例尺的意义，说明是把实际距离扩大了还是缩小了，体会到比例尺在生活中的广泛应用，用比表示量与量之间的关系很简洁、清晰。
3. 填一填。
（1）（ ）÷24 = eq \f(3,8) = 24 ：（ ） =（ ）%
（2）减数相当于被减数的eq \f(3,5) ，那么差与减数比是（ ）：（ ）。
（3）把1吨：250千克化成最简整数比是（ ）：（ ），它的比值是（ ）。
（4）如果2X = 5y，那么 X ：y=（ ）：（ ）
（5）两个正方形的边长比是1：3，周长比是( )，面积是（ ）。
（6）解比例。eq \f(3,5) ：x= eq \f(1,5) ：2
学生独立完成后全班交流。
（二）综合练习，应用新知
1. 开心填一填。
（1）在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是（ ）千米。
（2）我们学校的操场，长160米，宽120米。如果把它画在比例尺是1:4000的地图上，长应画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米。
（3）在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米。一条640千米的高速公路，在这幅地图上是（ ）厘米。
友情提示：要深刻理解比例尺的定义，并能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量来正确求解第三个量。
2.课本97页第3题。
...此题先让学生独立完成，引导交流，感悟百分数问题如果转化为比的问题，解决方法会更简便，更容易理解。
3.相关练习：课本97页第5题。
...
师：选择你喜欢的方法解答此题，并说出你的想法。
（1）先让学生弄懂题意，理清思路，独立尝试完成。
（2）小组内交流自己的思考过程。
（3）展示向全班汇报自己的做法。
预设1：利用算术法解。
想法：把一批帽子看做单位"1"，知道已经加工了eq \f(1,5)是1000顶，能求出帽子总数。减去已经加工完的，就能计算出还有多少顶没有加工。
预设2：利用方程知识解。
解：设还有x顶没有加工。
用到的等量关系是：一批帽子 - 还没加工的=已经加工的
预设3：利用比例知识解题。
解：设还有x项没有加工。
预设4：将分数问题转化为比的问题。
根据题意，已加工的占总数的eq \f(1,5)，那么已加工的和未加工的比是1:4。未加工的就是1000×4=4000（顶）
引导学生找到最简便的解题方法。
（三）拓展练习，发展新知
1.课本97页第2题。
...
师提问：想知道一棵大树的高度？你有办法测量吗？能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？
预设：利用影子测量一棵大树的高度。
（1） 在有太阳的时候，在地上立一根已知长度的杆，分别测量树的影子长度，杆的影子长度。
（2） 然后根据比例关系得到：树的高度：杆的高度=树的影长：杆的影长。
从而求得树的高度。
三、梳理总结，提升认识
今天这节课我们一起复习了" 求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离 "的知识，通过复习，你有什么新收获？
学生自由发言，教师总结：通过本节课的学习，大家不仅能灵活地运用所学的知识解决问题，还能清楚地表达自己的思考过程，学以致用，老师为大家感到特别高兴。请同学们课下再针对这些内容用你认为好的方法进行回顾和整理，记录下来，做到温故知新。
板书设计：
求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离
比值：用比的前项除以比的后项所得的商叫比值。
化简比：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。
解比例：根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积。
...
使用说明：
1．教学反思。反思课堂，我觉得有以下几点值得回顾：
（1） 以学生为主。学生自己先整理、交流、汇报，教师只是起着沟通学生和教材的作用。
（2）以课本为主。在复习中，让学生牢固掌握基础知识的基础上，进行拓展，把课本和资料有机结合，使之互为补充，相得益彰。
（3）以课内为主。把问题尽量解决在课堂上。上课前认真作好准备，学生课前进行整理，教师精心准备教案，教学过程中，精讲精练。
（4）以练为主。练习由浅入深，由简到繁，体现了基础性、层次性。
（5）以提高学生能力为主。学生整理和复习的方法不是很熟练，要求教师在课堂上适时点拨，在学习方法上给予指导。学生在学习中不但要掌握知识，而且要学会学习，这是本课时的一个重要目标。
2.使用建议：鼓励学生用不同的方法梳理知识，优化梳理方法。
3.需要破解的问题：能否把比例尺放在本节课，和求图上（实际）距离一起复习？
