算法式和启发式

提出假设就是提出解决问题的可能途径与方案,选择恰当的解决问题的操作步骤,提出假设是问题解决的关键阶段。常用的方式主要有两种:算法式和启发式。它们之间的区别是:

一、算法式

【定义】算法式是把解决问题的所有可能的方案都列举出来,逐一尝试。此种方式虽然可以保证解决问题,但效率不高。其优点是能够保证问题的解决,但费时费力。当问题复杂、问题空间很大时,很难依靠这种策略来解决问题。另外,有些问题也许没有现成的算法或尚未发现其算法,对这种问题算法策略将是无效的。

【例子】例如:行李箱的密码共有3个转钮,每一转钮有0-9十位数字,采用算法策略找出密码打开箱子,就要逐个尝试3个数字的随机组合,比如001,002……等等,直到找到密码为止。

二、启发式

1.爬山法

爬山法是类似于手段—目的分析的一种解题策略。它是采用一定的方法逐步降低初始状态和目标的距离,以达到问题解决的一种方法。这就像登山者,为了登上山峰,需要从山脚一步一步登上山峰一样,所以叫做爬山法。

2.手段目的分析法

【定义】所谓的手段—目的分析就是将需要达到的问题的目标状态分成若干子目标,通过实现一系列的子目标最终达到总目标。手段—目的分析是一种不断减少当前状态与目标状态之间的差别而逐步前进的策略。但有时,人们为了达到目的,不得不暂时扩大目标状态与初始状态的差异,以便最终达到目标。

【特点】为达目标,有时会有迂回状态。

【例子】曲线救国:产生于抗日战争期间,指采取直接的手段不能够解决,比如正面抗击日本侵略军的话,能力不够,就只好采取间接的,效果可能慢一些的,发动军队及以外的各界人士和力量,或者从侧面迂回牵制干扰的策略,一点一点地争取和保卫胜利果实,有时候可能还要放弃一部分已经得到手的东西,但斗争的大方向不变。也就是有时候为了达到目的,不得已扩大与目标的距离。

3.逆向搜索

【定义】逆向搜索又称为目标递规策略。就是从问题的目标状态开始搜索直至找到通往初始状态的通路或方法。例如,人们要去城市的某个地方,往往是在地图上先找到目的地,然后查找一条从目的地退回到出发点的线路。

【适用范围】逆向搜索更适合于解决那些从初始状态到目标状态只有少数通路的问题,一些几何类型问题较适合采用这一策略。

【例子】例如,如果9.1开学,那么我必须在8.31到校,在8.30收拾好行李。

4.类比思维

【定义】当面对某种问题情境时,个体可以运用类比思维,先寻求与此有些相似的情境的解答。

【例子】若A对象具有属性a、b、c、d,且B对象具有属性a、b、c,猜想:B对象具有属性d。类比推理的过程,是从特殊到特殊,由此及彼的过程,可谓“他山之石,可以攻玉”。

三、对比算法式和启发式

假设你的钥匙被忘在了家中的某个地方,你想找到它。

算法式的做法是系统地在家里的每个房间中进行查找,这种方法虽然很浪费时间,但最终一定会找到钥匙。

启发式的做法则是先查找你经常存放钥匙的地方以及你开门后马上去过的地方。这种方式不一定能找到钥匙,但它的好处是比算法式更节省时间。

习题

【单选题】数学老师举例“某数加上10,减去7,乘以3,除以5,等于12。这个数是多少”的解题可以从12入手,在从后往前推算的过程中,每一步都是同原来相反的运算,比如原来加的,运算时用减,原来减的,运算时用加;原来乘的,运算时用除……这种解决问题的策略是( )。

A.爬山法 B.联想法 C.逆推法 D.类比法

【答案】C。解析:本题考查问题解决的途径。在寻求答案时,存在两种解决问题的途径:算法式和启发式,启发式包括手段目的分析法、爬山法、逆推法、联想法、类比法等。逆推法是指从目标状态出发,考虑如何达到初始状态的问题解决方法。题目中,解题的方法是从结果入手,从后往前推算,因此属于逆推法。C项正确。

A项,爬山法是指采用一定的方法逐步降低初始状态和目标状态的距离,以达到问题解决的一种方法。与题干不符,排除。

B项,联想法是指根据当前的问题,充分联想自己以前解决过的相同或类似的问题,并借助该问题的解决思路来解决当前问题的方法。与题干不符,排除。

D项,类比法是指当面对某种问题情境时,个体可以运用类比思维,先寻求与此有些相似的情境的解答。与题干不符,排除。

故正确答案为C。